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[Stochastische Signale] 확률변수의 함수, random variables function 6. Funktionen von Zufallsvariablen \( X : \Omega \rightarrow \Omega' \) und jetzt \(g : \Omega' \rightarrow \Omega'' = \mathbb{R} \) $$ \mathbf{P}(A'') = \mathbf{P}(Y \in A'') = \mathbf{P}(\{ X \in \Omega' | g(X) \in A'' \}) = \mathbf{P}(\{ \omega \in \Omega | g(X(\omega)) \in A'' \})$$ \( \Rightarrow Y : \Omega \rightarrow \Omega' , Y = g(X) \) Der Zusammenhang zwischen den Zufallsvariablen X u.. 2023. 1. 7.
[Stochastische Signale] 다차원확률변수, 확률변수의독립성, 조건부확률변수 5.1 Mehrdimensionale Verteilungen : 다차원 확률변수 5.1.1. Mehrdimensionale Zufallsvarible: \(\vec{X} = [X_1, X_2, ... , X_n]^T \) mit \( \mathbf{X_i} \) Zufallsvariablen 5.1.2. Gemeinsame kumulative Verteilungsfunktion: = Verbund-KVF $$ ( F_{X_1, ... , X_n}(x_1, x_2, ... ,x_n) $$ $$ = F_{\vec{X}}(\vec{x}) = \mathbf{P}(\{ \vec{X} \leq \vec{x} \}) $$ \( \rightsquigarrow \) Eigenschaften wie für eindimen.. 2023. 1. 7.
[Stochastische Signale] 확률분포, probability distributions, random variables, Zufallsvariablen, Wahrscheinlichekeitsverteilungen 4. Zufallsvariablen 4.1. Definition gegeben: Wahrscheinlichkeitsraum \( ( \Omega, \mathbb{F}, \mathbf{P} ) \) \(X : \Omega \mapsto {\Omega}' \) ist ZUfallsvariable, wenn für jedes Ereignis \( \mathbf{A'} \in \mathbb{F'} \) im Bildraum ein Ereignis \( \mathbf{A} \) im Urbildraum \( \mathbb{F}\) existiert, sodass \( \{ \omega \in \Omega | \mathbf{A'} \} \in \mathbb{F} \) 5. Wahrscheinlichkeitsvert.. 2023. 1. 6.
[Stochastische Signale] 조건부 확률, 베이즈 정리, 확률의 곱셈 3.1 Bedingte Wharscheinlichekeit und Unabhängigkeit 3.1. Bedingte Wharshceinlichkeit : 조건부확률, 알파벳작은/뒤에오는/분모의 사건이 우선순위. Bedingte Wahrscheinlichkeit für \( \mathbf{A}\) falls \( \mathbf{B}\) bereits eingetreten ist: B가 우선순위. 먼저 일어난 사건 $$ {\mathbf{P}}_{B}(A) = \mathbf{P}(A|B) = \cfrac{\mathbf{P}(A \cap B)}{\mathbf{P}(B)} $$ 3.1.1 Totale Wahrscheinlichkeit und Satz von Bayes Es muss gelten : Teilmen.. 2023. 1. 6.

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